Question

(UFRGS 2017)Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo. A área dessa flor é:

Answer 1

A área de um hexágono é igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.

Ou seja, sendo l a medida do lado do hexágono:

$Ah = 6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$Ah = \frac{3l^2\sqrt{3}}{2}$

Como o lado do hexágono da figura é igual a 1, então a área do hexágono é igual a:

$Ah = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Perceba que existem 6 semicircunferências de raio 1/2.

Então, a área dessas 6 semicircunferências é igual a:

$As = 6.\frac{ \pi(\frac{1}{2})^2}{2}$

$As =3\pi.\frac{1}{4}$

$As = \frac{3\pi}{4}$

Assim, a área da flor é igual a:

$Af = \frac{3\sqrt{3}}{2}+ \frac{3\pi}{4}$

$Af = \frac{3}{2}(\sqrt{3} + \frac{ \pi}{2})$

Alternativa correta: letra a).

Answer 2

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Área do hexágono: 6 triângulos equiláteros

6. (1√3)/4

(6√3)/4

(3√3)/2

Área das pétalas: 3 circunferências

3.[π.(1/2)^2]

3π/4

Área total: soma

(3√3)/2 + (3π)/2.2

evidencia o 3/2

3/2(√3+π/2)