UFRGS - 2015
O algarismo das unidades de 9^99 – 4^44 é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
O algarismo das unidades é 3.
Explicação passo-a-passo:
Solução:
Observe o seguinte:
9^1 = 9, 9∧2 = 81, 9∧3 = 729, 9∧4 = 6561. Toda vez que o 9 está elevado a um expoente ímpar, o algarismo das unidades é 9.
Vamos observar o comportamento do 4.
4∧1 = 4, 4∧2 = 16, 4∧3 = 64, 4∧4 = 256 Toda vez que 4 está elevado a expoente par, o algarismo das unidades é 6. Logo, 9∧99 - 4∧44 será um número gigantesco terminado em 9 menos um número gigantesco terminado em 6. Como queremos apenas o algarismo das unidades fazemos 9 - 6 = 3
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Observe que 9 elevado a expoentes pares, termina sempre em 1, e elevado a expoentes ímpares, termina sempre em 9, logo, 9⁹⁹ vai terminar em 9. Por outro lado, 4 elevado a expoentes pares, terminará sempre em 6, e elevado a expoentes ímpares, terminará sempre em 4. Logo, 4⁴⁴ terminará em 6. Então, teremos que, 9⁹⁹ - 4⁴⁴, terminará em: 9 - 6 = 3. Esse é o número das unidades de 9⁹⁹ - 4⁴⁴.