Question

(Ufrgs 2015) Dadas as funções f e g, definidas respectivamente por f(x) = x² - 4x + 3 e g(x)= -x² -4x -3 e representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a distância entre seus vértices é:
a) 4 b)5 c)√5 d) √10 e) 2√5

Answer 1

Olá!

Temos as funções no plano IR²:
f(x) = x²-4x+3
g(x) = -x²-4x-3 

1º) Encontremos o vértice de f(x). Temos:
V(xv,yv) = V(-b/2a,-Δ/4a) -> Fazendo separadamente:
xv = -b/2a
xv = -(-4)/2.1
xv = 4/2
xv = 2

yv = -Δ/4a
yv = -(b²-4ac)/4.1
yv = -[(-4)²-4.1.3]/4
yv = -(16-12)/4
yv = -(4)/4
yv = -1

O vértice de f é V₁(2,-1)

2º) Encontrando, agora, o vértice da função g:
xv = -b/2a
xv = -(-4)/2.(-1)
xv = 4/-2
xv = -4/2
xv = -2

yv = -Δ/4a
yv = -[(-4)²-4.(-1).(-3)]/4.(-1)
yv = -(16-12)/-4
yv = -4/-4
yv = 1

O vertice de g é V₂(-2,1)

Logo, temos que encontrar a distância entre os pontos V₁ e V₂. Temos:
d(V₁,V₂) = √(ya-yb)²+(xa-xb)² -> Substituindo os valores, teremos:
d(V₁,V₂) = √(-1-1)²+[2-(-2)]² -> Resolvendo:
d(V₁,V₂) = √4+16
d(V₁,V₂) = √20 -> Finalmente:
d(V₁,V₂) = √2².5
d(V₁,V₂) = 2√5

∴ Alternativa E

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Olá Gab

f(x) = x² - 4x + 3

delta
d² = 16 - 12 = 4

vértice
Vx = -b/2a = 4/2 = 2
Vy = -d²/4a = -4/4 = -1

V(2,-1) 

g(x) = -x² - 4x - 3

delta
d² = 16 - 12 = 4

vértice
Wx = -b/2a = 4/-2 = -2
Wy = -d²/4a = -4/-4 = 1

W(-2,1) 

distancia

dVW² = (Vx - Wx)² + (Vy - Wy)²
dVW² = (2 + 2)² + (-1 - 1)² = 16 + 4 = 20

VW = 2√5 (E) 
.