Question

(UFRGS/2015)

Considere os gráficos das funções f, g e h, definidas por f (x) = 2 , g(x) = x2 – 5x + 6 e h(x) = x2 – 11x + 30 , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h é:
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

Answer 1

Para sabermos se g(x) terá cruzará f(x) devemos igualar as duas funções, logo:
g(x) = f(x) ⇒ x² - 5x + 6 = 2 ⇒ x² -5x + 4 = 0 ⇒ x = 1 ou x = 4
Portanto teremos dois pontos de intersecção entre a função f(x) e g(x):
A(1,2) e B(4,2)
Realizando o mesmo processo com a função h(x):
h(x) = f(x) ⇒ x² -11x + 30 = 2 ⇒ x² - 11x +28 = 0 ⇒ x = 4 ou x = 7
Portanto teremos dois pontos de intersecção entre a função f(x) e h(x)
C(4,2) e D(7,2)
Porém o ponto B tem a mesma coordenada do ponto C, logo haverão apenas três pontos distintos de f que intercepta os gráficos de g e h.
A alternativa correta é a letra C.

Answer 2

Oi!

O único jeito de saber se g(x) cruzará f(x) é se igualarmos as duas funções, de modo que:

g(x) = f(x)

x² - 5x + 6 = 2 

x² -5x + 4 = 0 

por Bhaskara encontraremos que:

x = 1 ou x = 4

Com isso, são dois pontos de intersecção entre a função f(x) e g(x):

A(1,2) e B(4,2)

--> agora, façamos o mesmo processo com a função h(x):

h(x) = f(x)

x² -11x + 30 = 2 

x² - 11x +28 = 0 

x = 4 ou x = 7

Agora temos dois pontos de intersecção entre a função f(x) e h(x)

C(4,2) e D(7,2)

Mas como  B e C têm coordenadas equivalentes, serão só três pontos distintos de f onde ocorre o intercepto nos gráficos de g e h.

Assim, a resposta correta está na  alternativa C.