Question

(UFRGS 2010) Sabendo-se que um polinômio p(x) de grau 2 satisfaz p(1) = -1, p(2) = -2 e p(3) = -1, é correto afirmar que a soma de suas raízes é

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

Olá Boa Noite

sabendo que o polinomio é de grau 2 então:

p(x) = ax^2 + bx + C

I)

sabendo que p( 1) = -1

-1 = a+b+c

p(2) = -2

-2= 4a+2b+C

p(3) = -1

-1 = 9a+3b+c

II)Se percebemos p(1) = p(3)

a+b+c = 9a+3b+c

b= -4a

fazendo o sistema entre p(2) e p(3)

-2= 4a+2b+c

-1 = 9a+ 3b+c

1 = 5a +b

1= 5a -4a

a= 1

então b = -4

p(1) = -1

-1= a+b+c

-1= 1-4+c

c=2

III) Agora vamos montar o polinomio

p(x) = x^2-4x+2

a soma das raízes é calculada da seguinte maneira

x1+x2 = -b/a = -(-4)/1= 4

bons estudos! :)