Question

(Ufrgs 2008) se cos x -sen x = 1\2, então sen (2x) é igual a

Answer 1

sen(2x)=3/4

Operações trigonométricas

Temos que cos(x)-sen(x)=1/2, e é pedido o valor de sen(2x).

Para isto, devemos utilizar de algumas identidades trigonométricas, e regras algébricas.

Começando por elevar os dois membros da equação cos(x)-sen(x)=1/2 ao quadrado. Temos então:

$(cos(x)-sen(x))^2=(1/2)^2$

Temos que:

$\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$

Então, utilizando:

$cos^2(x)-2cos(x)sen(x)+sen^2(x)=1/4$

Rearranjando a equação, temos:

$sen^2(x)+cos^2(x)-2cos(x)sen(x)=1/4$

Agora, tem-se a seguinte propriedade da trigonometria:

$\boxed{sen^2(x)+cos^2(x)=1}$

Portanto:

$1-2cos(x)sen(x)=1/4\\\\-2cos(x)sen(x)=-1+1/4\\\\2cos(x)sen(x)=3/4$

Agora, temos que:

sen(2x)=sen(x+x)

$\boxed{sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a)}$

Se a=b:

${sen(a+a)=sen(a)cos(a)+sen(a)cos(a)=2sen(a)cos(a)$

Portanto, podemos dizer que:

sen(2x)=2sen(x)cos(x)

Utilizando:

$2cos(x)sen(x)=sen(2x)=3/4$

Então:

$\boxed{sen(2x)=3/4}$

Leia mais sobre Operações trigonométricas em:
https://brainly.com.br/tarefa/20836594

#SPJ4