Question

(Ufrgs\2007) SENDO I A UNIDADE IMAGINÁRIA, A SOMA DOS TERMOS DA SEQÜÊNCIA I^0, I^1, I^2, I^3, I^4, I^5, ..., I^2007 É?

Answer 1

Veamos el patrón

$i^0=1\\ i^1=i\\ i^2=-1\\ i^3=i\cdot i^2 =-i\\ i^4 =i^2\cdot i^2 = 1\\ \\ \\ S=(i^0+i^1+i^2+i^3)+(i^4+i^5+i^6+i^7)+\hdots\\ \hdots(i^{4k-4}+i^{4k-3}+i^{4k-2}+i^{4k-1})+\hdots+(i^{2004}+i^{2005}+i^{2006}+i^{2007}) \\ \\ \text{Donde }k\in\{1,2,\hdots,502\}\in \mathbb N \text{, entonces:}\\ \\ S=502(i^0+i^1+i^2+i^3)\\ \\ S=502(1+i-1-i)\\ \\ S=502(0) \\ \\ \\ \Large\boxed{S=0}$