Question

(Ufrgs 2006) Sendo k um número inteiro, o número de valores distintos de cos (kπ/12) é

Answer 1

13 valores distintos...

Considere que k valha 0:
se teria o cos0°=1
Considere que k valha 1:
se teria o cos15°=...
Considere que k valha 2:
se teria o cos30°=√3/2
.
.
.
Deu pra perceber que a cada número inteiro pra k, o angulo em questão aumenta 15°, logo, num ciclo trigonométrico que se tem 360°:
360/15=24
Então temos 24 valores, porém, por ser um ciclo trigonométrico há os valores simétricos para sen, cos e tg... Então metade desses valores serão igual
Assim temos 12 valores distintos, porém o cos0° e o cos360° são igual por isso somamos 1.
Logo, 13 valores distintos para essa expressão.

Espero ter ajudado. qualquer coisa pode perguntar!