(UFRGS/2001) A figura a seguir representa a planificação de uma pirâmide de base quadrada com AB = 6 cm, sendo ADV
triângulo equilátero.
O volume da pirâmide é:
a) 12 √√3.
b) 27 √√3.
c) 36 √√3.
d) 72 √√3.
e) 108 √√3.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra C) 36√3
Explicação passo a passo:
Para iniciar este exercício precisamos saber o que ele nos pede, na imagem temos um quadrado onde ambos os lados são 6 (que é a base da pirâmide) um triângulo equilátero atrás, dois triângulos retângulos ao lados e um isósceles na frente, só vamos precisar do triângulo equilátero e do quadrado. Estamos falando de volume e de pirâmides, a fórmula do volume da pirâmide é V=1/3.Ab.H (volume é igual área da base vezes altura dividido por três).
Para calcular Ab nós faremos 6.6=36 pois a base é um quadrado e a área de um quadrado é um lado vezes o outro.
Como o triângulo de trás é equilátero (todos os lados tem o mesmo valor) e ele compartilha uma mesma aresta (lado) com a base, podemos entender que seus lados também são 6, assim podemos calcular a altura.
Para isso vamos dividir o triângulo equilátero no meio, tendo base 3, hipotenusa 6 e altura X.
Por Pitágoras 6²=3²+X² --> 36=9+X² --> X²=36-9 --> X²=27 --> X=√27 --> X=3√3
Agora que temos a altura é só colocar na fórmula do volume: V=1/3.36.3√3 --> 36√3
O volume da pirâmide é igual a 36√3 cm³, alternativa C.
Cálculo de volumes
O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de uma pirâmide é dada pela seguinte expressão:
V = (1/3)·Ab·h
Sabendo que as faces laterais são triângulos equiláteros, precisamos calcular a altura destes triângulos, cujos lados medem 6 cm. Dividindo o triângulo ao meio, podemos utilizar o teorema de Pitágoras:
h² = 6² - (6/2)²
h² = 36 - 9
h = 3√3 cm
O volume da pirâmide é:
V = (1/3)·6²·3√3
V = 36√3 cm³
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