Question

(UFRA-2004) C1 e C2 são dois círculos concêntricos. C1 é determinado pela circunferência cuja equação é $x^{2} + y^{2} - 4x -4y+4=0$ e C2 possui 15,7 m² de área. A equação da circunferência é:

Answer 1

o centro de C2 é o mesmo de C1
ja que são concêntricas, para determinar a equação da circunferência de C2 precisamos das coordenadas do centro e do valor do raio

as coordenadas do centro de C1 é dada por

x²+y²-4x-4y+4=0
-2a=(coeficiente que acompanha o x)
-2b=(coeficiente que acompanha o y)

centro a

-2a=-4
a=-4/-2
a=2

centro b

-2b=-4
b=-4/-2
b=2

C2(2,2)
agora falta o raio de C2
ja que C2 possui área igual a 15,7cm² basta apenas igualar a fórmula da área da circunferência que é Ac=πr²

πr²=15,7
(3,14)r²=15,7
r²=15,7/3,14
r²=5
r=√5

para determinar a equação da circunferência basta usar a fórmula (x-a)²+(y-b)²=r² substituindo os valores que ja encontramos

C2(2,2)
r=√5

(x-2)²+(y-2)²=(√5)²
x²-4x+4+y²-4y+4 =5
x²+y²-4x-4y+4+4-5=0
x²+y²-4x-4y+3=0