Question

(UFR-RJ) Seja f: R → R uma função definida por f(x)
= ax + b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos A
(1, 2) e B (2, 3), a função f–1
(inversa de f) é:
a)
−1
() = x + 1
b)
−1
() = – x + 1
c)
−1
() = x – 1
d)
−1
() = x + 2
e)
−1
() = – x + 2

Answer 1

Resposta:

c) f(x)^-1=x-1

Explicação passo-a-passo:

primeiro devemos descobrir a função

quando x=1 y=2 então

$2 = a + b$

quando x=2 y=3

$3 = 2a + b$

isolando o b temos que

$b = 2 - a$

trocando o b na segunda fórmula

$3 = 2a - a + 2 \\ 3 - 2 = 2a - a \\ 1 = a$

agora podemos descobrir o b

$b= 2 - a \\ b = 2 - 1 \\ b = 1$

sabemos agora que a função é: y=x+1

para descobrir a inverasa basta isolar o x e então trocá-lo por y:

$y = x + 1 \\ x = y - 1 \\ y = x - 1$