Question

(UFPR) Um triângulo isósceles possui dois lados medindo 2 cm e um ângulo e entre es ses dois lados, confor me indica a figura:

a)Calcule a área desse triângulo para O= 45°.

b) Para qual ângulo 0 a área do triângulo é máxima? Justifique sua resposta. (Sugestão: escreva
a base e a altura do triângulo em função de
$\frac{o}{2}$
e use a relação
$2 \times \sin( \frac{o}{2} ) \times \cos( \frac{o}{2} ) = \sin(o)$
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Answer 1

Resposta:

letra a) resposta igual a $\sqrt{2}$

letra b)90 graus

Explicação passo-a-passo: na letra a) basta fazermos e aplicarmos a fórmula ( lado x lado .sen 0 teta ) sobre 2 ou seja:

$2.2.sen\frac{45}{2}$ sendo sen45 =$\frac{\sqrt{2} }{2}$

4.$\frac{\sqrt{2} }{4}$ = $\sqrt{2}$

letra b) para que o triângulo tenha área máxima necessita ter a maior altura em relação a base logo tento o maior seno possível , e o ângulo possível que tem o maior seno é o 90 , cujo o seno é 1.

podemos relacionar o seno com um triângulo qualquer em que ele teja o maior ângulo ou seja cateto oposto sobre hipotenusa vai ser igual a 1 já que o cateto oposto é igual a hipotenusa , logo quem tem seno igual a 1 é 90