Question

UFPR) Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura abaixo. Os suportes nas extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura.

A altura do suporte em B é, então, de:

a) 4,2 metros
b) 4,5 metros
c) 5 metros
d) 5,2 metros
e) 5,5 metros

Answer 1

Resposta:

d) 5,2 m

Explicação passo-a-passo:

Traçando uma paralela ao segmento ABC pela extremidade superior do suporte A, teremos dois triângulos retângulos semelhantes, nos quais os catetos são proporcionais.

No triângulo maior, com base iniciando na extremidade do suporte A e terminando na extremidade do suporte C, temos o cateto maior (horizontal) igual a:

12 m + 8 m = 20 m

O cateto menor, vertical, igual à diferença dos suportes em C e A:

6 m - 4 m = 2 m

No triângulo menor, com base iniciando na extremidade do suporte A e terminado na extremidade do suporte B, temos:

cateto maior = 12 m

cateto menor = diferença entre o suporte B e o suporte A (x)

Como os triângulos são semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais e podemos escrever que:

20/2 = 12/x

Multiplicando os extremos e os meios da proporção:

20x = 2 × 12

x = 24/20

x = 1,20 m

Como esta medida é a diferença entre os suportes A e B, devemos acrescentá-la à medida do suporte A:

4 m + 1,2 m = 5,2 m