Question

UFPR - Um levantamento feito numa sala de aula verificou-se que a média das idades dos 42 alunos matriculados era de 20,5 anos. Nesse levantamento foram considerados apenas os anos completos e desconsiderados todas as frações (meses, dias, etc.). Passados algumas semanas, a coordenação do curso verificou que um aluno havia desistido e que a média das idades caiu para 20 anos. Como nesse período nenhum dos alunos da turma fez aniversário, qual a idade do aluno que desistiu?

Answer 1

→Dados:

⇒ Total 1ª levantamento: 42 anos
⇒ Média idade 1ª levantamento: 20,5 anos
⇒ Total 2ª levantamento: 41 anos
⇒ Média idade 2ª levantamento: 20 anos
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Iremos considera a soma das idades de todos como "x". Onde a média e calculada pela soma de todas as idades pela quantidade de alunos:

$M1=\frac{x}{42}\\20,5=\frac{x}{42}\\x=20,5\cdot 42\\x=861\:anos$

A 2ª medição foi feita com 1 aluno a menos ou seja, sera feito pela soma das idades anterior menos a idade (k) do aluno que desistiu do curso:

$M2=\frac{x-k}{42-1}\\20=\frac{861-k}{41}\\861-k=20\cdot 41\\861-k=820\\k=861-820\\\boxed{\bold{k=41\:anos}}$