Question

UFPR.

Um grupo de 8 pessoas vai entrar em um veículo no qual existem 3 lugares voltados para trás e 5 lugares voltados para frente. No grupo, há 2 pessoas que preferem bancos voltados para trás, 3 pessoas que preferem bancos voltados para frente e as demais não têm preferência. O número de possibilidades para a ocupação dos lugares pelas 8 pessoas é:

A) Se forem respeitadas as preferências.

B) Se não forem consideradas as preferências.


Gab: A) 2160; B) 40320.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A)

no caso dos lugares voltados para trás

temos 3 lugares, com 2 pessoas querendo sentar, e dois lugares que serão ocupados depois

P ₃² ¹=3!/2!=3

mas temos que pensar que as 2 pessoas com preferência podem trocar de posição

3.2=6

no caso dos lugares voltado para frente, temos 5 lugares e 3 pessoas, 2 lugares vagos a serem ocupados

P₅³ ²=5!/3!.2!=5.4.3!/3!.2=5.2=10

agora vamos pensar em quantas possibilidade os três com preferência tem de sentar

3.2.1=6

10.6=60

temos então

60.6=360

vamos pensar agora nos outros 3 que não tinha preferência

3.2.1=6

finalmente

360.6=2160

B)sem respeitar as preferências

permutação de 8 lugares

8!=8.7.6.5.4.3.2.1=40320