Question

(UFPR-PR) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.

Answer 1

O que está acontecendo?

Um inglês e um francês se movimentam com velocidades constantes e iguais.

Velocidade do inglês: vi = 22 m/s

Velocidade do francês: vf = 22 m/s

Como o brasileiro vai ultrapassar primeiro o francês e depois o inglês, podemos dizer que o inglês está na frente do francês.

A distância entre os dois sendo de 15 metros, podemos considerar um referencial onde:

Espaço inicial do francês: s0f = 0 m

Espaço inicial do inglês: s0 = 15 m

E o brasileiro?

Quando o espaço do brasileiro for igual a 0 metros (s0b), sabemos que a velocidade dele (v0b) será de 24 m/s.

Esse é o momento em que ele ultrapassa o francês.

A partir deste instante, o brasileiro começará um movimento acelerado, com uma aceleração constante.

a = 0,4 m/s²

Como vou resolver isso?

Vamos encontrar equações que descrevam esses movimentos.

Em especial, descrevam como o espaço muda em função do tempo.

Assim, o instante no qual o espaço do brasileiro e o espaço do inglês são iguais (em relação a um mesmo referencial) poderá ser encontrado.

Movimento Uniforme (M.U.):

O inglês está com uma velocidade constante, isto é, está em movimento uniforme.

A equação horária do espaço para o movimento uniforme é:

$s = s0 + v.t$

O movimento do inglês é descrito por:

si = 15 + 22.t

Movimento Uniformemente Variado (M.U.V):

O movimento do brasileiro possuirá uma aceleração constante.  

Portanto, ele se move em M.U.V. .

A equação horária do espaço para o M.U.V. é:

$s = s0 + v0.t + \frac{at^{2}}{2}$

O movimento do brasileiro é descrito por:

s = 0 + 24.t + 0,2t² => sb = 24.t + 0,2.t²

Em quanto tempo o brasileiro ultrapassará o inglês?

Na ultrapassagem, os espaços são iguais.  

Matematicamente:

si = sb

15 + 22.t = 24.t + 0,2.t²

0,2.t² + 2.t - 15 = 0

Vamos empregar a Fórmula de Bhaskara:

a = 0,2

b = 2

c = -15

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (2)² - 4.(0,2).(-15)

Δ = 4 + 12  

Δ = 16

$t = \frac{-b+/-\sqrt{16}}{2.a}$

$t = \frac{-2+/-\sqrt{16}}{2.0{,2}}$

$t = \frac{(-2+/-4)}{0{,}4}$

Teremos duas soluções.

A primeira é quando:

$t1 = \frac{(-2-4)}{0{,}4}$

$t1 = \frac{-6}{0{,}4}$

$t1 = -15 segundos$

Como esse tempo e negativo, no máximo poderíamos dizer que ele se refere a algo anterior ao início de nossa análise (momento que o brasileiro ultrapassa o francês).

Portanto, essa resposta não convém.

A segunda é quando:

$t2 = \frac{(-2+4)}{0{,}4}$

$t2 = \frac{2}{0{,}4}$

$t2 = 5 segundos$

Essa convém.

Portanto, o instante da ultrapassagem é t = 5 s.

Essa é a resposta?

Calma lá, ainda não podemos afirmar nada.

Como faltam 200 metros para a corrida acabar, para que o brasileiro vença a corrida, o encontro entre os dois deve ocorrer antes que esses 200 metros sejam atingidos.

Para descobrir, basta voltar em qualquer uma dessas duas equações (os espaços serão iguais nesse instante) e substituir o instante t.

Escolhi a equação do inglês:

si = 15 + 22.t

si = 15 + 22.5

si = 15 + 110

si = 125 m  

Bom, a ultrapassagem ocorrerá no marco de 125 m.

Nesse instante, ainda faltam 75 m (200 – 125) para que a corrida acabe.

Ou seja, o brasileiro vencerá a corrida.

Resposta:

O ciclista brasileiro levará 5 segundos para ultrapassar o inglês e ganhará a corrida.

Posso garantir que ninguém ultrapassara o brasileiro?

O enunciado diz que as características do movimento do inglês são mantidas.

Sem aumentar a velocidade, o inglês não é capaz de ultrapassar o brasileiro.

Consideremos que o francês também não consiga ultrapassar o brasileiro.

Assim, chegamos até a nossa resposta.

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais em:

1) Outro exercício sobre corridas: https://brainly.com.br/tarefa/14492868

Answer 2

N caso temos que o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês é de 5 segundos.

Para chegar ao resultado, vamos primeiramente retirar os dados:

Francês:

s0 = 0

v = 22 m/s

Inglês:

s0 = 15 m

v = 22 m/s

Brasileiro:

Se s = 0, sabemos que a velocidade será de 24 m/s (pois é o momento em que ele ultrapassa o Francês)

a = 0,4 m/s²

Função horária da posição do inglês:

s = s0 + vt

s = 15 + 22 t

Função horária da posição do brasileiro:

s = 0 + 24.t + 0,2t²

No momento da ultrapassagem temos que o tempo de ambos serão iguais. Então:

15 + 22t = 24t + 0,2t²

0,2t² + 2t - 15 = 0

Delta = 4 - 4.0,2.(-15) = 4 + 12 = 16

t = - 2 +/- 4/0,4

t' = 20/4 = 5 s

Em 5 segundos ultrapassa o inglês.

Importante notar que como ainda faltam 200 m, mesmo que nenhum dos dois vá ultrapassar o brasileiro, pode-se considerar a resposta como: 5s + t''' Sendo t ''' o tempo para percorrer esses 200 m.

você pode ler mais em: https://brainly.com.br/tarefa/18243303

espero ter ajudado!