Question

(UFPR ) No dispositivo representado a seguir, uma bolinha é solta, a partir do repouso, na posição A, e conduzida sem atrito por um trilho-guia. Quando chega ao ponto B, ela sai do trilho com velocidade horizontal.



O alcance (x) da bolinha em função de R é de
Escolher uma resposta.
a. R.
b. 1,5R.
c. 2R.
d. 2,5R.
e. 3R.

Answer 1

Velocidade horizontal (Vx), velocidade vertical (Vy)
Energia Potencial: Ep
Energia cinética: Ec
Energia Total : Et
No ponto A:
Vy = 0
Vx = 0
Ep = mgh = 2mgR
Ec = mv² = 0
          2
Para o ponto B:
Vy = 0
Vx = v
Ep = mgh = mgR
Ec = mv²
          2
Quantifiquemos a energia total do sistema, como não há atrito, desconsideremos as perdas externas, ou seja, a energia em A será igual a energia em B:
EtA = EtB
2mgR = mgR + mv²
                           2
mgR = mv²
             2
v = √2gR
Determinemos o alcance da bolinha por intermédio do seu tempo de queda a partir da posição B:
y - yo = R
vo = 0
a = g
y - yo = vot + at²
                       2
2R = gt²
t = √2R
     √g
Na horizontal, temos um movimento uniforme, pois não há atrito.
x - xo = A
x - xo = vxt
A = √2gR.√2R = 2R
           √g