(UFPR) Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de:
Soluções para a tarefa
Vamos chamar de "n" o número de perfumes vendido em Dezembro e "x" o preço do perfume em Dezembro. Então o número de perfumes vendidos em Janeiro é de: n+5
E o preço fem janeiro foi de: x-10
Assim, se multiplicarmos o preço de cada unidade em dezembro pelo número vendido em Dezmebro teremos o lucro total, formando a equação:
n*x = 900 eq.1
E fazendo o mesmo para o mês de Janeiro teremos a equação:
(x-10)*(n+5) = 1000 eq.2
Desenvollvendo a eq.2 temos:
xn+5x-10n-50 = 1000
Aplicando a eq.1 aqui fica:
900+5x-10n-50=1000
5x-10n=150
x-2n=30 eq. 3
Usando a eq.1 e isolando n temos:
n = 900/x
Aplicando isso na eq. 3 fica:
x-2*900/x = 30
Então:
(x²-1800)/x=30
x²-1800=30x
x²-30x-1800=0
delta = (-30)² -4*1*(-1800) = 8100
x= [-(-30) _+ raiz(8100)]/2*1
x=(30_+90)/2
x'=-R$30
x"=R$60
Resposta: b) R$60,00
O preço do perfume em dezembro foi de: R$60,00.
A questão requer uma interpretação do aluno a fim de transformar o que está escrito em equações.
Sendo x = preço do perfume em dezembro e y = quantidade de perfume em dezembro.
Como a receita total pode ser obtida pelo preço multiplicado pela quantidade:
x × y = 900
Como em janeiro, o preço passou a ser x-10 devido ao desconto de R$10,00 e a quantidade passou a ser x + 5, temos que:
(x-10)×(y+5) = 1000
Como a primeira equação pode ser reescrita como: y = 900/x
(x-10) × ((900/x) + 5 = 1000
900 + 5x - 9000/x - 50 = 1000
Desenvolvendo a equação, temos que:
x²-30x-1800=0
Sabe-se que para um função de segundo grau qualquer f(x) = ax² + bx +c, as raízes da equação podem ser obtidas por meio da conhecida fórmula de Baskhara:
x = (- b ± √b²-4×a×c)/(2*a)
Pode-se inferir que a = 1; b =-30; c = -1800.
x = (-(-30) ± √(-30)²-4×1×-1800)/(2*1)
x = -30 ou x = 60.
Portanto, o preço do perfume foi de R$60,00.
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