Question

(UFPR) Alexandre pegou dois empréstimos com seus familiares, totalizando R$ 20.000,00.
Ele combinou pagar juros simples de 8% ao ano em um dos empréstimos e de 5% ao ano no outro. Após um ano nada foi pago, e por isso sua divida aumentou de R$ 20.000,00 para R$ 21.405,00. Quanto foi tomado emprestado de cada familiar?

Ajudem!!​

Answer 1

O valor emprestado de cada família foi, respectivamente, R$ 13.500,00 e R$ 6.500,00.

Esta questão está relacionada com juros simples. Os juros simples possuem a característica de serem constantes durante todo o período de aplicação. O montante final pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+it)$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Nesse caso, vamos considerar uma parcela igual a X e a outra parcela será a diferença do valor total emprestado e X. Igualando os empréstimos após 1 ano, a soma deve ser o valor da dívida. Então:

$21.405,00=x(1+0,08\times 1)+(20.000,00-x)(1+0,05\times 1) \\ \\ 21.405,00=1,08x-1,05x+21.000,00 \\ \\ 405,00=0,03x \\ \\ x=13.500,00$

Portanto, o valor emprestado de cada família é:

$x=R \ 13.500,00\\20.000,00-x=R\ \ 6.500,00$

Answer 2

Resposta:

Chamando o Emprestimo 1+Emprestimo 2=20000

E1+E2=20,000

Aplicando a formula J=Cit, temos:

J1=C1.i.t ---> C1=E1

J2=C2.i.t ---> C2=E2

Montando o sistema linear, temos:

E1+E2=20000

E1.0,08+E2,0,05=1405 (x100)-->mult. por 100 para eliminar as virgulas, temos:

E1+E2=20000 (x-5)--> mult. por -5 para achar a incógnita

8E1+5E2=140500

-5E1-5E2=-100000

8E1+5E2=140500

____________________

3E1=40500 ------------> E1=40500/3 ---------->        E1=13500

                                                                               E2=6500

Explicação passo-a-passo: