Question

(UFPR) A tela de uma TV está no formato widescreen, no qual a largura e a altura estão
na proporção de 16 para 9. Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual
é sua largura e a sua altura, em centímetros? (Para simplificar os cálculos, use as aproximações raiz de 337 ≈ 18,5 e 1 polegada ≈ 2,5 cm)

Answer 1

$Diagonal = 37"=37.2,5=92,5cm\\\\ \frac{l}{h}= \frac{16}{9}\\\\ l^2+h^2=92,5^2\\\\ l= \frac{16h}{9}\\\\ (\frac{16h}{9})^2+h^2=92,5^2\\\\ \frac{256h^2}{81}+h^2=8556,25\\\\ \frac{256h^2+81h^2=693056,25}{81}\\\\ 256h^2+81h^2=693056,25\\\\ 337h^2=693056,25\\\\ h^2=\frac{693056,25}{337}\\\\ h=\sqrt{\frac{693056,25}{337}}\\\\ h=\frac{832,5}{18,5}\\\\ h=45cm\\\\ l=\frac{16h}{9}\\\\ l=\frac{16.45}{9}=16.5=80cm$

Answer 2

vamos transformar polgada a centimetro na seguinte maneira :

1polg_______2,5cm
37polg______...C

C = 37polg x 2,5cm
.......____________
..................1polg

C = 37 x 2,5cm

C = 92,50cm

Vamos fazer uma equacao do sistema com a seguinte maneira :
dados :
>>>>>>>
Largura = L = X
Altura = H = Y
37polg tem 92,50cm
proporcao de 16 para 9 = 16/9

Uma equacao do sistema
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
{ X^2 + Y^2 = ( 92,50 cm)^2
{ X/Y = 16/9 => 9X = 16Y => X = 16Y/9

X^2 + Y^2 = (92,50cm)^2

(16Y/9)^2 + Y^2 = 8.556,25 cm^2

256Y^2 / 81 + Y^2 = 8.556,25cm^2

256Y^2 /81 + 81Y^2/81 = 8.556,25cm^2

256Y2 + 81Y^2 = 8.556,25cm2 * 81

337Y2 = 693.056,25cm^2

Y^2 = \/ 693.056,25 / 337 cm^2

Y = 82,50
......._____ cm
..........18,5

Y = 45cm

Y = 45cm

vamos substituir na seguinte maneira :

X = 16Y / 9

X = 16 * 45 / 9

X = 720 / 9

X = 80cm

Resposta a Largura da tv e 80cm ; a altura e 45cm.........