Question

(ufpr) a tela de uma TV está no formato widescreen, no qual a largura e a altura estão na proporção de 16 para 9. Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual é sua largura e a sua altura, em centímetros?(para simplificas os cálculos, use as aproximações raiz de 337=18,5 e 1 polegada=2,5cm)

Answer 1

Boa noite!

Fazendo o cálculo do tamanho da diagonal:
$d^2=16^2+9^2\\d^2=256+81=337\\d=\sqrt{337}=18,5$

Agora, através de uma regra de três podemos obter o que se pede.
Chamando-se H de altura, L de largura e sendo D a medida da diagonal (37 polegadas)
$\frac{H}{9}=\frac{L}{16}=\frac{D}{18,5}\\H=9\cdot\frac{37}{18,5}\\H=18''\cdot{2,5}=45cm\\L=16\cdot\frac{37}{18,5}\\L=32''\cdot{2,5}=80cm$

Espero ter ajudado!

Answer 2

A largura e altura dessa televisão são 80 cm e 45 cm.

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Nesse caso, vamos utilizar as medidas de 9 e 16 para determinar a respectiva diagonal, por meio do Teorema de Pitágoras. Assim:

$D^2=16^2+9^2 \\ \\ D^2=337 \\ \\ D=\sqrt{337} \\ \\ D=18,5 \ pol$

Com esse valor, vamos calcular, proporcionalmente, as medidas de comprimento e largura uma TV com 37 polegadas. Portanto:

$\dfrac{18,5}{37}=\dfrac{16}{x}=\dfrac{9}{y} \\ \\ \\ x=32 \ pol=80 \ cm \\ \\ y=18 \ pol=45 \ cm$

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