Question

UFPR - A soma das raízes de: (img)

Answer 1

Vou ter que utilizar o editor de equações, então pelo celular vai ficar difícil visualizar. Se quiser ver certinho, acessa o site de um computador.

$2 \cdot \sqrt{4^{2x^{2}-3}} = 256$

Para tirar potências da raiz temos que dividi-la por 2, que é o radical da raiz:

$2 \cdot \sqrt{4^{2x^{2}-3}} = 256 \\\\ 2 \cdot 4^{\frac{2x^{2}-3}{2}} = 256 \\\\ 2 \cdot (2^{2})^{\frac{2x^{2}-3}{2}} = 2^{8} \\\\ 2 \cdot 2^{\frac{\not 2 \cdot (2x^{2}-3)}{\not 2}} = 2^{8} \\\\ 2^{1} \cdot 2^{2x^{2}-3} = 2^{8} \\\\ 2^{2x^{2}-3+1} = 2^{8} \\\\ \not 2^{2x^{2}-2} = \not 2^{8} \\\\ 2x^{2}-2 = 8 \\\\ 2x^{2} = 10 \\\\ x^{2} = \frac{10}{2} \\\\ \boxed{\boxed{x = \pm \sqrt{5}}}$


Portanto a soma das raízes é zero.