Question

(UFPR) A soma das raízes da equação (5x-7!=1! Vale:

Answer 1

1! representa matematicamente 1 vezes 0! Tanto 1! e 0! tem o valor de 1. Portanto, fatorial de 1 pode ser representado também como 0!.

$(5x-7)! = 1!\\\\\ (5x-7)\not\ ! = 1\not\ !\\\\\ 5x - 7 = 1\\\\ 5x =8\\\\ \boxed{x=\frac{8}{5}}$

$(5x-7)! = 0!\\\\ (5x-7)\not\ ! = 0\not\ !\\\\\ 5x = 7\\\\\ \boxed{x = \frac{7}{5}}$

Agora, somamos os valores das duas raízes:

$\frac{8}{5}+\frac{7}{5} = \frac{15}{5} = 3\\\\\ \boxed{3}$

Answer 2

A soma das raízes da equação vale 13/5.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• O fatorial é uma ferramenta matemática que se resume a multiplicações sucessivas até que o último termo multiplicado seja 1, por isso, não existe fatorial de números negativos;

• O fatorial pode ser escrito em uma forma geral como n! = n.(n-1)(n-2)(n-3)...(1);

Com essas informações, podemos escrever a expressão da seguinte forma:

(5x - 7)! = 1!

(5x - 7)! = 1

Para que o fatorial de um número seja 1, ele deve ser 1 ou 0, logo:

5x - 7 = 1 ou 5x - 7 = 0

A primeira solução é:

5x = 8

x = 8/5

A segunda solução é:

5x = 7

x = 7/5

A soma das raízes é 13/5.

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