Question

(Ufpr 2020) Seja x um arco no primeiro quadrante.

a) Encontre o valor de
sen(x),

sabendo que 3 cos(x).8=

b) Encontre o valor de sen(x), sabendo que 8tg(x) 3cos(x)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(Ufpr 2020) Seja x um arco no primeiro quadrante.

a) Encontre o valor de sen(x), sabendo que cos(x)= 3/8

b) Encontre o valor de sen(x), sabendo que 8tg(x)= 3cos(x)

a)sen²x + cos²x = 1

sen²x + 9/64 = 1

sen²x = 1 - 9/64

sen²x = 56/64

sen²x = 7/8

senx = √7/√8

b) 8tg(x)= 3cos(x)

8sen(x)/cos(x)= 3cos(x)

8sen(x)= 3cos²(x)

cos²(x) = (8/3)senx

sen²x + cos²x = 1

sen²x + (8/3)senx = 1

3sen²x + 8senx - 3 = 0

senx = y

3y² + 8y - 3 = 0

y = [-8±√100]/6

y = [-8±10]/6

y'=-3

y''=2/6=1/3

senx = 1/3

Answer 2

O valor do sen x em cada caso é:

a) sen x = √55/8

b) sen x = 1/3

Explicação:

a) Sabe-se que cos x = 3/8.

Então, cos²x = (3/8)². Logo, cos²x = 9/64.

A relação fundamental da trigonometria diz o seguinte:

sen²x + cos²x = 1

Logo:

sen²x + 9/64 = 1

sen²x = 1 - 9/64

sen²x = 64/64 - 9/64

sen²x = 55/64

sen x = √(55/64)

sen x = √55/8

b) Sabe-se que 8·tg x = 3·cos x. Logo:

tg x = 3·cos x

              8

Sabemos que tg x = sen x / cos x. Então:

sen x = 3·cos x

cos x         8

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

8·sen x = 3·cos²x

cos²x = 8·sen x

                 3

Utilizando de novo a relação fundamental da trigonometria, temos:

sen²x + cos²x = 1

sen²x + 8·sen x = 1

                 3

3sen²x + 8sen x = 3

Fazendo sen x = y, temos:

3y² + 8y = 3

3y² + 8y - 3 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

y' = 1/3 ou y'' = -3

Como x é um arco do primeiro quadrante, o valor do seno só pode ser positivo. Logo, y = 1/3.

sen x = 1/3.

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