Física, perguntado por nicklinda1818, 1 ano atrás

(Ufpr 2019) O gráfico apresenta o comportamento da energia cinética em função do tempo para um objeto que se move em linha reta quando visto por um sistema inercial. Sabe-se que o objeto tem massa m =6 kg.

Levando em consideração os dados apresentados, determine:

a) O trabalho total realizado sobre o objeto entre os

instantes t 10 s e t 60 s.

b) O módulo da velocidade do objeto no instante t 45 s.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por shirone
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Para resolver o primeiro item, vamos firmar alguns conceitos.

O que é trabalho?

O trabalho relaciona-se com a variação de energia por conta da atuação de alguma força durante um deslocamento.

O que é energia?

Uma maneira de conceituá-la é dizer que sua existência possibilita a realização de trabalho.

Energia Cinética:  

É a energia relacionada com o movimento (velocidade) de um corpo.

Matematicamente:

Ec = \frac{m.v^{2}}{2}

Onde:

m: massa do corpo

v: velocidade do corpo

Teorema Trabalho-Energia Cinética:

Diz que o trabalho da força resultante nesse objeto será igual a variação da energia cinética.

Matematicamente:  

W = ΔEc

W = Ecf – Eci  

Agora podemos resolver o primeiro item.

a)  Basta observar o gráfico.

Em caso de dúvidas, veja a imagem em anexo.

==> Eci = 2 J (nos 10 segundos)  <==

==> Ecf = 0 (nos 60 segundos)  <==

[pontos associados do eixo x (tempo) e eixo y (Ec)]

Agora, basta substituir em:

W = Ecf - Eci  

W = 0  –  2  

W =  –2 J

b)  Vamos encontrar a energia cinética nesse instante (t = 45 s).

Em seguida, poderemos encontrar a velocidade.

Note, que dos 40 s até os 60 s a inclinação é constante.

Em outras palavras, a variação de energia cinética é constante.  

Vamos observar os dados:

Tempo (em s) ---- Energia (em J)

40   ------------------- 4

50   ------------------- 2              

60   ------------------- 0

Conclusão:

==> Do 40 para o 50, somamos 10.  <==

==> Do 50 para o 60, somamos 10.  <==

==> Do 4 para o 2, tiramos 2.  <==

==> Do 2 para o 0, tiramos 2.  <==

Ou seja:  

Cada vez que passam 10 segundos, a energia cinética diminui em  2 Joules.

As variações seguem uma proporcionalidade.

Portanto se:

  • Utilizarmos dois desses pares de dados.
  • Considerarmos que a Ec nos 45 s é igual a x.

Podemos fazer um “Teorema de Talles”.

40  ---  4

45  --- x

60  --- 0

\frac{(40 - 45)}{(40-60)}  = \frac{(4-x)}{(4-0)}

\frac{-5}{-20} = \frac{(4-x)}{4}

\frac{1}{4} = \frac{(4-x)}{4}

1 = 4 -x

x = 4 - 1

x = 3 J

Agora vamos em:

Ec =\frac{m.v^{2}}{2}

3 = \frac{6.v^{2}}{2}

3 = 3.v^{2}

v^{2} = 1

Dessa forma, nossa velocidade pode:

1 m/s ou –1 m/s.

Em módulo, v = 1 m/s

Respostas:

a) W =  – 2 J

b) |v| = 1 m/s

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais em:

1) Exercício sobre velocidade:  

https://brainly.com.br/tarefa/13507279

2) Exercício sobre energia:

https://brainly.com.br/tarefa/22836489

3) Aplicações do T.E.C.:

https://brainly.com.br/tarefa/19301050

https://brainly.com.br/tarefa/22873765

4) Proporcionalidade:

https://brainly.com.br/tarefa/24890879

Anexos:
Respondido por ricardojulkowskirj
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a) T = ΔEc

• T = Trabalho

• ΔEc = Energia cinética final - energia cinética inicial

De acordo com o gráfico:

Ec Final: 0; Ec Inicial: 2

Logo:

T = ΔEc

T = 0 - 2

T = 2J

b)

Ec = mv²/2

• m = massa

• v = velocidade

De acordo com o gráfico:

Ec no instante t = 45s: 3J

De acordo com o enunciado:

m = 6kg

Logo:

Ec = mv²/2

3 = 6v²/2

3 = 3v²

v² = 1

v = 1m/s

a) T = -2J

b) v = 1m/s

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