(Ufpr 2019) O gráfico apresenta o comportamento da energia cinética em função do tempo para um objeto que se move em linha reta quando visto por um sistema inercial. Sabe-se que o objeto tem massa m =6 kg.
Levando em consideração os dados apresentados, determine:
a) O trabalho total realizado sobre o objeto entre os
instantes t 10 s e t 60 s.
b) O módulo da velocidade do objeto no instante t 45 s.
Soluções para a tarefa
Para resolver o primeiro item, vamos firmar alguns conceitos.
O que é trabalho?
O trabalho relaciona-se com a variação de energia por conta da atuação de alguma força durante um deslocamento.
O que é energia?
Uma maneira de conceituá-la é dizer que sua existência possibilita a realização de trabalho.
Energia Cinética:
É a energia relacionada com o movimento (velocidade) de um corpo.
Matematicamente:
Onde:
m: massa do corpo
v: velocidade do corpo
Teorema Trabalho-Energia Cinética:
Diz que o trabalho da força resultante nesse objeto será igual a variação da energia cinética.
Matematicamente:
W = ΔEc
W = Ecf – Eci
Agora podemos resolver o primeiro item.
a) Basta observar o gráfico.
Em caso de dúvidas, veja a imagem em anexo.
==> Eci = 2 J (nos 10 segundos) <==
==> Ecf = 0 (nos 60 segundos) <==
[pontos associados do eixo x (tempo) e eixo y (Ec)]
Agora, basta substituir em:
W = Ecf - Eci
W = 0 – 2
W = –2 J
b) Vamos encontrar a energia cinética nesse instante (t = 45 s).
Em seguida, poderemos encontrar a velocidade.
Note, que dos 40 s até os 60 s a inclinação é constante.
Em outras palavras, a variação de energia cinética é constante.
Vamos observar os dados:
Tempo (em s) ---- Energia (em J)
40 ------------------- 4
50 ------------------- 2
60 ------------------- 0
Conclusão:
==> Do 40 para o 50, somamos 10. <==
==> Do 50 para o 60, somamos 10. <==
==> Do 4 para o 2, tiramos 2. <==
==> Do 2 para o 0, tiramos 2. <==
Ou seja:
Cada vez que passam 10 segundos, a energia cinética diminui em 2 Joules.
As variações seguem uma proporcionalidade.
Portanto se:
- Utilizarmos dois desses pares de dados.
- Considerarmos que a Ec nos 45 s é igual a x.
Podemos fazer um “Teorema de Talles”.
40 --- 4
45 --- x
60 --- 0
x = 3 J
Agora vamos em:
Dessa forma, nossa velocidade pode:
1 m/s ou –1 m/s.
Em módulo, v = 1 m/s
Respostas:
a) W = – 2 J
b) |v| = 1 m/s
Espero ter ajudado. :)
Aprenda mais em:
1) Exercício sobre velocidade:
https://brainly.com.br/tarefa/13507279
2) Exercício sobre energia:
https://brainly.com.br/tarefa/22836489
3) Aplicações do T.E.C.:
https://brainly.com.br/tarefa/19301050
https://brainly.com.br/tarefa/22873765
4) Proporcionalidade:
https://brainly.com.br/tarefa/24890879
a) T = ΔEc
• T = Trabalho
• ΔEc = Energia cinética final - energia cinética inicial
De acordo com o gráfico:
Ec Final: 0; Ec Inicial: 2
Logo:
T = ΔEc
T = 0 - 2
T = 2J
b)
Ec = mv²/2
• m = massa
• v = velocidade
De acordo com o gráfico:
Ec no instante t = 45s: 3J
De acordo com o enunciado:
m = 6kg
Logo:
Ec = mv²/2
3 = 6v²/2
3 = 3v²
v² = 1
v = 1m/s
a) T = -2J
b) v = 1m/s