Question

(UFPR/2015) Uma esfera condutora, indicada pelo número
1 na figura, tem massa m = 20 g e carga negativa -q. Ela
está pendurada por um fio isolante de massa desprezível e
inextensível. Uma segunda esfera condutora, indicada pelo
número 2 na figura, com massa M = 200 g e carga positiva
Q = 3°C, está sustentada por uma haste isolante. Ao aproximar
a esfera 2 da esfera 1 ocorre atração. Na situação de equilíbrio
estático, o fio que sustenta a esfera 1 forma um ângulo 0 = 27°
com a vertical e a distância entre os centros das esferas é de
10 cm.

A carga negativa (-q) contida na esfera 1 é de: Para a resolução deste problema considere g=10m/s2, k= 9 x 10 elevado 9 e tan27°= 0,5

Answer 1

Resposta:0,037x10^-6 Coulombs ou 0,037 Microcoulombs

Explicação:Para resolver essa questão, você precisa do valor da força elétrica, pra isso você precisa analisar o desenho:

Ao desenhar as forças atuantes no corpo 1, você vai marcar o peso verticalmente para baixo, a força elétrica em direção ao corpo 2 e a tração diagonal no sentido da corda. Ao decompor os vetores, você terá que:

Fel=T.sen(27°) (1°)

P=T.cos(27°) (2°)

Se isolarmos a tração na segunda equação:

P/cos(27°)=T

E se substituirmos isso na primeira equação:

Fel=Pxsen(27°)/cos(27°)

Fel=PxTg(27°)

O enunciado nos fornece a massa em gramas do corpo 1, que é 20g, convertendo para Kilogramas temos 0,02Kg de massa, para transformar em peso basta multiplicar pela gravidade que é 10m/s², logo:

P=0,2N

Tg(27°)=0,5 (segundo o enunciado)

Se Fel=P.tg(27°)

Logo:

Fel=0,2x0,5

Fel=0,1

A força elétrica é igual a K.Q.q/d²

Logo:

K.Q.q/d²=0,1

"Q" é fornecido pelo enunciado como 3 Microcoulombs, logo 3x10^-6

Portanto:

(9.10^9).(3.10^-6).q/(0,1)^2=0,1

Note que a distância de 10 centímetros deve ser convertida para 0,1 metros antes de posta na fórmula, para que a conta seja facilitada, transforme-o para notação científica, logo teremos (1.10^-1)², que é é igual a 1.10^-2

27.10^3.q/1.10^-2=1.10^-1

27.10^5.q=1.10^-1

q=1.10^-1/27.10^5

q=0,037.10^-6

q=0,037 Microcoulombs

Answer 2

A carga negativa -q é de $0,037.10^{-3} C$

Análise das forças do sistema

Forças do corpo 1:

• Peso, apontanto verticalmente para baixo;
• Força elétrica, na direção do corpo 2;
• Tração, no sentido da corda.

Decompondo os vetores das forças, teremos:

Fel= T.sen(27°)   e   P= T.cos(27°)

Isolando a tração na segunda equação temos:

T = P/cos(27°)

Depois, substituímos T na primeira equação:

Fel= P/cos(27°) . sen(27°)

Fel= P . Tg(27°)

Achando P:

P = m.g

m = 20g ou 0,02kg

g = 10m/s²

P = 0,02 . 10 = 0,2 N

Tg 27° = 0,5

Fel = 0,2 . 0,5 = 0,1 N

Fel = K.Q.q/d²

K.Q.q/d² = 0,1 N

Q = 3.$10^{-6}$ C

9.$10^{9}$ . 3.$10^{-6}$ . q / 0,1² = 0,1

27.$10^{3}$.q / 1.$10^{-2}$= 1.$10^{-1}$

27.$10^{5}$.q=1.$10^{-1}$

q=1.$10^{-1}$/27.$10^{5}$

q = 0,037.$10^{-6}$

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