(UFPR – 2014) As figuras abaixo apresentam um bloco retangular de base quadrada, uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero, e algumas de suas medidas. Qual deve ser a altura da pirâmide, para que seu volume seja igual ao do bloco retangular?
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A altura da pirâmide deve ser igual a 8√3.
O volume de um bloco retangular é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:
- V = comprimento x largura x altura.
Da figura, temos que as dimensões do bloco são 4 x 4 x 8.
Sendo assim, temos que o volume do bloco retangular é igual a:
V = 4.4.8
V = 128 unidades de volume.
O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Vamos considerar que a altura da pirâmide é igual a h.
A base da pirâmide da figura é um triângulo equilátero de lado 8. Então, a área da base é igual a:
Ab = 8²√3/4
Ab = 16√3 unidades de área.
Logo, o volume é igual a:
V = 16√3.h/3.
Como os dois volumes são iguais, então:
128 = 16√3.h/3
384 = 16√3.h
24/√3 = h
h = 8√3 unidades de comprimento.
Anexos:
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