Question

(UFPR – 2014) As figuras abaixo apresentam um bloco retangular de base quadrada, uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero, e algumas de suas medidas. Qual deve ser a altura da pirâmide, para que seu volume seja igual ao do bloco retangular?

Answer 1

A altura da pirâmide deve ser igual a 8√3.

O volume de um bloco retangular é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• V = comprimento x largura x altura.

Da figura, temos que as dimensões do bloco são 4 x 4 x 8.

Sendo assim, temos que o volume do bloco retangular é igual a:

V = 4.4.8

V = 128 unidades de volume.

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Vamos considerar que a altura da pirâmide é igual a h.

A base da pirâmide da figura é um triângulo equilátero de lado 8. Então, a área da base é igual a:

Ab = 8²√3/4

Ab = 16√3 unidades de área.

Logo, o volume é igual a:

V = 16√3.h/3.

Como os dois volumes são iguais, então:

128 = 16√3.h/3

384 = 16√3.h

24/√3 = h

h = 8√3 unidades de comprimento.