Question

(UFPR 2007) A figura a seguir ilustra um jogador de basquete no momento em que ele faz um arremesso bem sucedido. A bola, ao ser arremessada, está a uma distância horizontal de 6,0 m da cesta e a uma altura de 2,0 m em relação ao piso. Ela sai das mãos do jogador com uma velocidade de módulo m/s fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. A cesta está fixada a uma altura de 3,0 m em relação ao piso. Desprezando a resistência do ar, determine:

Exercicio Matemática

a) a altura máxima atingida pela bola em relação ao piso.

b) o intervalo de tempo entre o instante em que a bola sai da mão do jogador e o instante em que ela atinge a cesta.

Answer 1

A)
  
     Primeiramente devemos decompor a velocidade para achar sua componente vertical. Utilizando o triângulo vetorial (imagem em anexo), temos:

$v_{y_{o}}=v_{o}sin(45^{\circ}) \\ v_{y_{o}} = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{2} }{2} \\ v_{y_{o}} =6m/s$
 
     Sabemos que na altura máxima o módulo da componente vertical da velocidade é zero, portanto, através da Equação de Torricelli na direção vertical, vem:

$v_{y}^2=v_{y_{o}}^2+2g\Delta S \\ -2\times(-10)\times h=6^2 \\ h= \frac{36}{20} \\ h=1.8~m$
 
     Note que a referência utilizada é o ponto de lançamento, que possui uma certa distância do piso, logo:

$H_{max}=h+2 \\ \boxed {H_{max}=3.8~m}$


B)
  
     Se desconsiderarmos a resistência do ar, temos que a componente horizontal da velocidade é constante, ou seja, trata-se de um MRU. A partir disso é possível descobrir o tempo utilizando a Definição de Velocidade na direção horizontal.

$\Delta S= \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ \Delta t= \frac{v_{x_{o}}}{Delta S_{x}} \\ \Delta t= \frac{v_{o}\times cos(45^{\circ})}{6} \\ \Delta t= \frac{6 \sqrt{2}\times ( \frac{ \sqrt{2} }{2} )}{6} \\ \boxed {\Delta t=1~s}$

Answer 2

A altura máxima atingida pela bola e o intervalo de tempo existente será de, respectivamente: 3,8m e 1s - letra a) e b).

O que é Cinemática?

A cinemática é a vertente da física que estuda os movimentos sem considerar as causas, enquanto a dinâmica (uma vertente da mesma) acaba estudando as leis do movimento.

Então para letra a), primeiramente é necessário achar a vertente vertical, logo:

• Vyo = Vosin (45º)

Vyo = 6√2 √2 / 2

Vyo = 6 m/s.

E tendo em mente que o módulo da componente vertical (velocidade) será de zero, conseguiremos achar a altura através da equação de Torricelli, logo:

• Vy² = V²yo + 2gΔs

-2x (-10) . h = 6²

h = 36 / 20

h = 1.8m

Com isso:

Hmax = h + 2

Hmax = 3,8m.

Já para a letra b), verificamos que a componente horizontal da velocidade é constante, portanto, MRU. Com isso, teremos que a variação da sua velocidade será de:

• Δs = Δv / Δt

Δt = Vx0 / DeltaSx

Δt = Vo . cos (45º) / 6

Δt = 6√2 . (√2 / 2) / 6

Δt = 1s.

Para saber mais sobre Cinemática:

brainly.com.br/tarefa/44061974

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3