Question

(UFPI) Se log³ x=10 e log3 y=30 então o valor de LaTeX: \sqrt{x} \cdot y^{\frac{2}{3} } x ⋅ y 2 3 é igual a:

Answer 1

Resposta: b) 3^25

Explicação:

Para resolver é preciso ter as propriedades de log em mente, dito isso, pode-se resolver as duas primeiras partes da questão.

Se a definição de log diz que:

log_a x = y  <-> a ^ y = x

Então, podemos assumir que

log_3 x = 10 <-> 3 ^ 10 = x

log_3 y= 30 <-> 3 ^ 30 = x

Substituindo na equação dada temos que:

√x. y ^ ⅔

√3 ^ 10 . ( 3 ^ 30) ^ ⅔

Agora, precisamos usar as seguintes propriedades, respectivamente  

$\sqrt[n]{a}$ ^ m = a ^ m\n    e (x ^ n) ^m = x ^ n . m

Logo:

$\sqrt{3}$ ^ 10 = 3 ^ 10/ 2 = 3 ^ 5

( 3 ^ 30) ^ ⅔ = 3 ^ 30 . ⅔ = 3 ^ 60/3 = 3 ^ 20

Substituindo na equação temos que:

3 ^ 5 . 3 ^ 20

Agora, sabemos que para bases iguais com expoentes diferentes, conservamos as bases e somamos os expoentes. Logo:

3 ^ 5 . 3 ^ 20 =

3 ^ 5 + 20 =

3 ^ 25