Question

(UFPI) O número de subconjuntos de um conjunto A é igual ao dobro de subconjuntos de um conjunto B. Sabendo-se que A (união) B tem 18 elementos e A (intersecção) B tem 5 elementos, então o número de elementos do conjunto A é:a) 8b) 10c) 12d) 14e) 16

Answer 1

n(subconjuntos(B)) = 2^x
n(subconjuntos(A)) = 2*2^x = 2^(1+x)

n(A união B) = n(A) + n(B) - n(A intersecção B)
18 = (1+x) + (x) - 5
2x = 22
x = 11

Assim, pelo expoente A que determina a quantidade de elementos do conjunto (1+x) podemos afirmar que ele possui 12 elementos.

Answer 2

O número de elementos do conjunto A é 12.

Observe que o raciocínio se baseia nas seguintes afirmações:

n(subconjuntos(B)) = 2^x

n(subconjuntos(A)) = 2*2^x = 2^(1+x)

--> n(A união B) = n(A) + n(B) - n(A intersecção B)

18 = (1+x) + (x) - 5

2x = 22

x = 11

Portanto, podemos dizer que pelo expoente A que determina a quantidade de elementos do conjunto, sendo expresso por (1+x), podemos afirmar que o conjunto A possui 12 elementos.