Question

UFPI - O conjunto solução da inequação: (-x²+x-20)³/x²(x-1)^5 < 0 é o intervalo:?

Answer 1

Expoentes ímpares conservam o sinal,logo proceda normalmente para (-x²+x-20)³ e x²(x-1)⁵terá o mesmo sinal de (x-1) pois x² sempre será positivo.

-x²+x-20=0

Δ=1-80= -81< 0 não existe x real

porém a concavidade será para baixo e será negativa para todo x real. portanto (-x²+x-20)³ terá o mesmo sinal de -x²+x-20.

(x-1)⁵ terá o mesmo sinal de x-1 portanto será positiva para x>1 e negativa para x <1. daí a distribuição de sinal ficará assim:

f (x) - - - ----------------------

g (x) +++++0++++++++

h (x) ----------1++++++++

f(x)⁵/g(x)².h(x)⁵

+++++++++0 --- 1-----

a solução é dada por x>1 ou (1,+∞)