Question

(UFPel-RS) O valor da expressão $(\dfrac{1}{4})^{0,5}/(\dfrac{1}{32})^{0,2}$ é
A) 0,125B) 0,25C) 0,5D) 0,75
E) 1

Answer 1

Olá.

Temos a expressão na forma não reduzida. 
A primeira coisa que temos que fazer é transformar os denominadores em potências, logo depois, iremos transformar os expoentes em frações.

$(\dfrac{1}{4})^{0,5}/(\dfrac{1}{32})^{0,2}=(\dfrac{1}{2^2})^{0,5}/(\dfrac{1}{2^5})^{0,2}$

Podemos reconhecer quais são essas frações...
$\boxed{0,5=\dfrac{1}{2}}=\boxed{0,2=\dfrac{1}{5}}$

Vamos agora trocar na expressão:
$(\dfrac{1}{2^2})^{0,5}/(\dfrac{1}{2^5})^{0,2}=(\dfrac{1}{2^2})^{\dfrac{1}{2}}/(\dfrac{1}{2^5})^{\dfrac{1}{5}}$

Agora, vamos usar uma propriedade de potência:
$\boxed{a^{\dfrac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}}$

Então...
$(\dfrac{1}{2^2})^{\dfrac{1}{2}}/(\dfrac{1}{2^5})^{\dfrac{1}{5}}=(\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{2^2}})/(\dfrac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2^5}})$

Lembrando que raiz de um é um.
$(\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{2^2}})/(\dfrac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2^5}})=\dfrac{1}{2}/\dfrac{1}{2}$

Quando uma fração está sendo dividida por outra, podemos pegar o denominador, inverter e fazer com que multiplica o numerador.
$\dfrac{1}{2}/\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{1}=\dfrac{2}{2}=\boxed{\boxed{1}}$


Qualquer dúvida, deixe nos comentários.Bons estudos.