UFPel-RS) O lado de um quadrado mede l unidades de comprimento. Unindo-se os pontos médios dos lados opostos, obtêm-se quatro novos quadrados. Se procedermos assim, sucessivamente, obteremos novos quadrados cada vez menores, conforme a figura, que mostra parte de uma sequência infinita. Determine a soma dos perímetros de todos os quadrados coloridos dessa sequência.
A) 5 ℓ
B) 6 ℓ
C) 7 ℓ
D) 8 ℓ
Soluções para a tarefa
Resposta:
São 8 Litros
Explicação:
Pela fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, descobrimos que a soma dos perímetros de todos os quadrados coloridos será igual a 8 L. Então, a opção D está correta.
Progressão geométrica
A sequência formada pelas medidas dos lados dos quadrados em laranja formados corresponde a uma progressão geométrica decrescente de razão 1/2, visto que a medida está sendo reduzida pela metade a cada nova figura formada.
O perímetro também está sendo reduzido à metade, já que é diretamente proporcional à medida do lado.
Como a sequência é infinita, temos que usar a fórmula da soma dos termos da PG infinita:
Sₙ = a₁
1 - q
No caso, temos:
primeiro termo: a₁ = 4 L (esse é o perímetro do primeiro quadrado)
razão: q = 1/2
Sₙ = 4
1 - 1/2
Sₙ = 4
1/2
Sₙ = 4 · 2/1
Sₙ = 4 · 2
Sₙ = 8
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