Matemática, perguntado por sldw7060, 5 meses atrás

UFPel-RS) O lado de um quadrado mede l unidades de comprimento. Unindo-se os pontos médios dos lados opostos, obtêm-se quatro novos quadrados. Se procedermos assim, sucessivamente, obteremos novos quadrados cada vez menores, conforme a figura, que mostra parte de uma sequência infinita. Determine a soma dos perímetros de todos os quadrados coloridos dessa sequência.

A) 5 ℓ
B) 6 ℓ
C) 7 ℓ
D) 8 ℓ

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por merd87
3

Resposta:

São 8 Litros

Explicação:

Respondido por jalves26
1

Pela fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, descobrimos que a soma dos perímetros de todos os quadrados coloridos será igual a 8 L. Então, a opção D está correta.

Progressão geométrica

A sequência formada pelas medidas dos lados dos quadrados em laranja formados corresponde a uma progressão geométrica decrescente de razão 1/2, visto que a medida está sendo reduzida pela metade a cada nova figura formada.

O perímetro também está sendo reduzido à metade, já que é diretamente proporcional à medida do lado.

Como a sequência é infinita, temos que usar a fórmula da soma dos termos da PG infinita:

Sₙ =  a₁  

      1 - q

No caso, temos:

primeiro termo: a₁ = 4 L (esse é o perímetro do primeiro quadrado)

razão: q = 1/2

Sₙ =   4  

      1 - 1/2

Sₙ =  4  

       1/2

Sₙ = 4 · 2/1

Sₙ = 4 · 2

Sₙ = 8

Mais sobre progressão geométrica em:

https://brainly.com.br/tarefa/42176605

#SPJ2

Anexos:
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