Question

(UFPel RS/2008) No Brasil, as leis de trânsito consideram que o limite de álcool no sangue permitido para dirigir com segurança (LP) é 0,6 grama de álcool por litro de sangue, embora especialistas entendam que esse número devesse ser menor. A melhor forma de curar uma bebedeira é esperar o tempo passar, pois a medida que o tempo passa, tende a diminuir o estado de embriaguez. Um modelo matemático que serve para estimar o tempo de desaceleração do nível de álcool no sangue é dado por t =log na base 0,5 (LP/NA) , em que t é o tempo, em horas, e NA é o nível de álcool no sangue, em grama/litro. Utilizando log 2 = 0, 3 e considerando que, depois de tomar 7 latas de cerveja, o nível de álcool no sangue de uma pessoa tenha atingido 1,5 grama/litro, é correto afirmar que, segundo a Lei Brasileira de Trânsito, ela só poderá dirigir com segurança, após ter passado, no mínimo

a) 1h

b) 1h 20min

c) 1h 48min

d) 1h34min

e) 48min

Answer 1

Essa pessoa só poderá dirigir com segurança, após ter passado, no mínimo  1 hora e 20 minutos.

Dada a função t = log0,5 (LP/NA), onde LP = 0,6 e que após 7 latas de cerveja, o nível de álcool será de 1,5 g/litro, teremos que calcular:

t = log0,5 (0,6/1,5)

t = log0,5 (0,4)

Pela mudança de bases de logaritmo, temos que:

logₐ b = log b/log a

Logo, podemos escrever:

log0,5 0,4 = log 0,4/log 0,5

Escrevendo 0,5 e 0,4 como fração, temos:

log0,5 0,4 = log (4/10)/log (5/10)

t = (log 4 - log 10)/(log 5 - log 10)

t = (0,6 - 1)/(0,7 - 1)

t = -0,4/-0,3

t = 1,33 horas = 1h20min

Resposta: B