Matemática, perguntado por VitóriaAntuness, 1 ano atrás

(Ufpe) Um contêiner, na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3 m e área total

igual a 20πm3. Calcule, em metros, o raio da base deste contêiner.

Soluções para a tarefa

Respondido por StefanFischer
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Volume de cilindro = área da base x altura.
Então, do enunciado, 20 \pi = 3*area_base
Logo, area_base =  \frac{20}{3}  \pi

Mas área de círculo =  \pi .  raio^{2}
Logo, raio =  \sqrt{\frac{20}{3}}  ≈ 2.58m 

StefanFischer: O latex nao ta funcionando ali no 20pi. Eu vou escrever na mao mesmo
Respondido por silvapgs50
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Utilizando a fórmula da área total de um cilindro circular reto, calculamos que o raio da base do contêiner é igual a 2 metros.

Qual o raio da base do contêiner?

A questão proposta informa a área total do contêiner e a medida da altura, como o formato do contêiner é o mesmo de um cilindro circular reto, podemos utilizar a fórmula da área total para calcular o raio da base.

Temos que, a área total do contêiner será igual à soma da área lateral com a área da base e a área da tampa, portanto, denotando por r o raio da base, podemos escrever:

20 \pi = 3*2 \pi *r + 2* \pi * r^2

Pois a área lateral do contêiner será igual à área de um retângulo com medidas iguais ao comprimento da circunferência da base e a altura do cilindro.

Resolvendo essa igualdade, obtemos:

r^2 + 3r - 10 = 0

\Delta = 3^2 -4*1*(-10) = 9 + 40 = 49

r = \dfrac{-3 \pm \sqrt{49}}{2*1} = \dfrac{-3 \pm 7}{2}

 r = 2 , \; r = -5

Como o raio tem que ser um valor positivo, temos que, este é igual a 2 metros.

Para mais informações sobre cilindro, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/36807344

#SPJ5

Anexos:
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