Question

(UFPE) Um bloco de pedra, de 4,0 toneladas, desce um plano inclinado a partir do repouso, deslizando sobre rolos de madeira. Sabendo-se que o bloco percorre 12 m em 4,0 s, calcule o trabalho, em kJ, realizado sobre o bloco pela força peso e pela resultante no intervalo de tempo considerado. (g=10m/s2)

Answer 1

Olá, @almeidamarcos31

Resolução:

Trabalho da força peso

                                $\boxed{W_P=P.h}$

Onde:

W=Trabalho ⇒ [J]

P=Força peso ⇒ [N]

h=altura ⇒ [m]

Dados:

m=4,0 t = 4.10³ kg

g=10 m/s²

h=?

W=?

Calculo da altura:

$sen30^{\circ}=\dfrac{cat.op}{hip}=\dfrac{h}{d}\to h=sen30^{\circ}.d\to h=0,5.12\to h=6\ m$

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O trabalho da força peso:

                                  $W_P=P.h\\\\W_P=m.g.h\\\\W_P=(4.10^3)_X(10)_X(6)\\\\\boxed{W_P=2,4.10^5\ J}=\boxed{W_P=240\ KJ}$

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  O trabalho da força resultante será o somatório das forças no eixo x, a componente força peso (é que produz movimento) menos a força de atrito (que é contrario ao movimento)

                                  $Fr=m.\alpha\\\\ Fr=Fx-Fat$

Então fica,

                                 $W=Fr.d$

Mas antes precisamos encontrar o valor aceleração do bloco,

                                 $d=d_0+V_0.t+\dfrac{\alpha.t^2 }{2}\\\\\\\Delta d=\dfrac{\alpha.t^2 }{2}$

Isolando (α),

                                  $\alpha=\dfrac{2.\Delta d}{t^2}$ (II)

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O trabalho da resultante:

Dados:

t=4 s

Δd=12 m

m=4.10³ kg

WFr=?

                                  $WF_R=Fr.\Delta d\\\\WF_R=m.\alpha.\Delta d$

Substituindo (II) em (I),

                                  $WF_R=m.\bigg(\dfrac{2. \Delta d}{t^2}\bigg).\Delta d\\\\\\WF_R=m.\bigg(\dfrac{2.\Delta d^2}{t^2}\bigg)\\\\\\WF_R=4.10^{3}_X\bigg(\dfrac{2_X12^2}{4^2}\bigg)\\\\\\WF_R=4.10^3_X\bigg(\dfrac{288}{16}\bigg)\\\\\\WF_R=4.10^3_X18\\\\\\\boxed{WF_R=7,2.10^4\ J}=\boxed{WF_R=72\ kJ}$

Bons estudos! =)