Question

(UFPE) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR definida por f(x) = ax + b, determine o valor de b – a e estude o sinal desta função.

Answer 1

Se os pontos pertencem à reta y = ax + b, podemos substituir seus valores na equação para encontrar a e b. Assim:

Ponto (2, -3): Quando x = 2, y = -3. Então

a.2 + b = -3    ⇒   2a+b = -3

Ponto (-1, 6): Quando x = -1, y = 6. Então

a.(-1) + b = 6    ⇒   -a + b = 6  ou a - b = -6

Podemos construir um sistema de duas equações e duas incógnitas:

$\left \{ {{2a+b=-3} \atop {a-b=-6}} \right.$

Somando as duas equações, temos:

2a + a + b - b = -3 - 6
3a + 0 = -9
a = -9/3

a = -3, então b = 6+a = 6 - 3 = 3

Então a equação é y= ax+b é:

y = -3x + 3

Como a<0, temos que a função é decrescente.

A raiz da função é quando y = 0, ou seja
-3x + 3 = 0   ⇒ x = 1

Logo, em x = 1 a função muda de sinal. Para valores de x<1, a função é positiva. Para valores de x>1, a função é negativa.