Question

(UFPE) Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = - x2 + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2 £ x £ 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?

a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40

Answer 1

primeiro você deve igualar as equações:

4x+5=-x²+10x

depois, você passa todos para um lado e iguala a zero para encontrar as raízes:

4x-10x+x²+5=0

x²-6x+5=0

agora com essa nova equação você deve encontrar o valor de Δ:

Δ= (-6)²-4.1.5

Δ= 36-20

Δ= 16

então agora você encontra o valor de x' e x''

x= 6+ou-√16/2.1

x'=6+4/2⇒x'=10/2 ∴ x'= 5

x''= 6-4/2 ⇒ x''=2/2 ∴ x''= 1

depois de ter encontrado o valor para x vc só precisa substituir em uma das equações para encontrar o valor de y e como no problema fala que o valor atribuído para x deve ser maior ou igual a 2 e menor ou igual a 8, vc adota o valor de x apenas como 5.

f(x)= 4x+5

f(5)=4.5+5

f(5)= 20+5

f(5)= 25

então as coordenadas ficam (5,25) que somadas valem 30. letra c.

bom, encontrei esse resultado, espero que esteja correto e que tenha ajudado.

Answer 2

A soma das coordenadas é 30 - Letra C.

Vamos à explicação!

Ponto de Interseção

O ponto de interseção entre duas fórmulas é aquele em que o "y" e o "x" delas possuem o mesmo valor. Sendo assim, para encontrar ele basta igualar as duas expressões. Depois disso, quando se conhecer o valor de "x", deve-se encontrar o valor de "y".

1. Valor de "x":

Devemos igualar as duas expressões.

$-x^{2} +10x=4x+5\\\\0 = x^{2} -10x+4x+5\\\\0=x^{2} -6x+5$

Encontramos o Δ:

$\Delta=-6^{2} -4*1*5\\\\\Delta=36-20\\\\\Delta=16$

Agora x1:

$x1=\frac{6+\sqrt{16} }{2} \\\\x1=\frac{6+4}{2} \\\\x1=\frac{10}{2} \\\\x1=5$

Agora x2:

$x2=\frac{6-\sqrt{16} }{2} \\\\x2=\frac{6-4}{2} \\\\x2=\frac{2}{2} \\\\x2=1$

Como o problema diz que x deve ser entre 2 e 8, vamos trabalhar apenas com x1.

2. Valor de y:

É só substituir "x" em uma das expressões.

$y = 4x+5\\\\y = 4*5+5\\\\y=20+5\\\\y=25$

3. Soma das coordenadas:

Será x + y.

$x + y = ?\\\\5 + 25 = 30$

A soma das coordenadas é 30 - Letra C.

Espero ter ajudado!

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