Question

(UFPE) Descobre-se que uma estrela, de massa igual a quatro
vezes a massa do Sol, localizada na Via Láctea, possui um
planeta orbitando ao seu redor, em movimento circular
uniforme (MCU) de raio R. O tempo necessário para que esse
exoplaneta percorra uma circunferência completa ao redor
da estrela é a metade de um ano terrestre. Considere que a
Terra realiza um MCU ao redor do Sol de raio Rice despreze
a influência gravitacional de outros corpos do sistema solar.
Quanto vale a razão R/R ts?​

Answer 1

relacionamos a força gravitacional com a centrípeta para encontrar uma expressão pro raio da terra com o sol.

depois repetimos a expressão pro raio do planeta novo com a estrela, substituímos os dados e simplificamos, ao fazer a razão a resposta dá 1.

Answer 2

A razão R/Rts vale 1

Terceira Lei de Kepler

A terceira lei de Kepler é formulada a lei de harmônica, essa lei diz que o quadrado do período de um planeta ao longo de um astro é proporcional ao cubo do eixo maior, pode ser dada pela seguinte expressão:

$T^2= \frac{4 \pi^2 R^3}{GM}$

Onde:

• R é o raio;
• G é a constante gravitacional;
• M é a massa;
• T é o período.

Para essa questão, podemos calcular ambos períodos e depois realizar a razão.

Período da Terra na Orbita do Sol:

$T^2= \frac{4 \pi^2 R^3}{GM}\\R^3=T^2 GM/4 \pi^2$

Período na Planeta em torno de sua estrela:

$T_{Rts}^2= \frac{4 \pi^2 R_{Rts}^3}{GM}\\R_{Rts}^3=T_{Rts}^2 GM/4 \pi^2$

Dividindo ambas as razões:

$R^2/R^2_{Rts}=1$

Para aprender mais sobre Terceira Lei de Kepler, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53834805

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