(UFPE) Considerando a circunferencia trigonometrica, identifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas:
I. No quadrante onde se localiza o arco de (-4330º), a função seno é crescente
II. No quadrante onde de localiza o arco de 34π/5 rad, a função cosseno é decrescente
III. O valor da tangente do arco de 1000º é positivo
Soluções para a tarefa
II ) 34π/5 = 6,8π = 3 voltas + 0,8π = 144° ⇔2°Q cosseno decrescente correto
III) 1000°= 2 voltas + 280° ⇔ 4° Q ⇒ Função tangente negativa - errado.
Bons estudos!
Com base nos estudos de arcos côngruos, temos: I) verdadeira, II) verdadeira, III) falsa
Arcos côngruos
Aos pontos da circunferencia trigonometrica associamos medidas em graus ou em radianos. Cada medida associada a um ponto M indica a medida do arco AM. Girando 30°, no sentido anti-horário, a partir de um ponto A de uma circunferencia trigonometrica qualquer, paramos em um ponto M; logo, 30° é uma medida associada ao ponto M. Há,porém, infinitas outras medidas associadas ao ponto M. Por exemplo:
- Girando uma volta completa mais 30°, no sentido anti-horário, a partir do ponto A, também paramos no ponto M. Logo, 360°+30°, isto é, 390° também é uma medida associada ao ponto M.
- Girando 330°, no sentido horário, a partir do ponto A, paramos no ponto M. Logo, -330° também é uma medida associada ao ponto M.
Arcos trigonometricos que têm a mesma extremidade são chamados de arcos côngruos. Se α e β são medidas de arcos côngruos, indicamos: α ≡ β(lê-se α é côngruo a β)
Função seno
- Função seno é a função de IR em IR definida por f(x)=sen x
- A função seno tem D=IR e Im=[-1, 1]
- A função seno não é injetiva nem sobrejetiva
- A função seno é função ímpar, isto é, sen x=-sen(-x), para todo x real
- A função seno é priódica p=2π
- Sen x=0, para x=kπ, com k∈Z
- sen x>0, para todo x do 1° e 2° quadrante e para x=π/2+2kπ, com k∈Z.
- sen x<0, para todo x do 3° e 4° quadrante e para x=3π/2+2kπ, com k∈Z.
I.Basta desconsiderar do arco de -4330° todas as voltas completas. Para isso dividimos -4330°:360° = -10°-12*360°, porém -10°= 350°-360°, ou seja, o arco encontrado é 350° que se encontra no 4° quadrante. Ou seja, a função seno é crescente.
II.. Desconsiderando as voltas completas, concluímos que: ≡2° quadrante onde a função cosseno é descrescente.
III.1000°/360°=280°+2*360°, ou seja, se encontra no 4° quadrante Função tangente negativa
Chegamos a conclusão que: I)verdadeira, II)verdadeira, III)falsa
Saiba mais sobre arcos côngruos: https://brainly.com.br/tarefa/1545060