(Ufpe 2004) Um cilindro de 25 cm2 de seção reta contém um gás ideal comprimido em seu interior por um pistão móvel, de massa desprezível e sem atrito. O pistão repousa a uma altura ho = 1,2 m. A base do cilindro está em contato com um forno, de forma que a temperatura do gás permanece constante. Bolinhas de chumbo são lentamente depositadas sobre o pistão até que o mesmo atinja a altura h = 80 cm. Determine a massa de chumbo, em kg, que foi depositado sobre o pistão. Considere a pressão atmosférica igual a 1 atm.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A massa será de 12,50 kg.
Explicação:
Ei!
Inicialmente, podemos dizer que o pistão está flutuando sobre o gás. Portanto, a pressão que o cilindro exerce sobre o gás, po, é a mesma que o gás exerce sobre o cilindro e é a pressão interna inicial do gás, que, como foi dito no enunciado vale 1 atm.
Converteremos essa pressão para pascal, que é a unidade do SI: (vamos colocar as unidades no SI para ficar mais fácil os cálculos)
po = 1 atm = 1,0.10^5 Pa (I)
Se a área da seção transversal do cilindro é 25 cm², em m² fica:
A = 25 cm² = 25.10^-4 m²
Logo, podemos dizer que o volume inicial do gás, Vo, é:
Vo = A.ho = (25.10^-4).(1,2) = 3.10^-3 m³ (II)
Podemos afirmar que a pressão interna, p1, é a soma da pressão atmosférica, po, e a pressão provocada pela massa de chumbo, m. Esta pode ser calculada fazendo a divisão entre o peso do chumbo, m.g, pela área da seção transversal do cilindro, que vale 25.10^-4 m² (usando g=10 m/s^2):
p1 = po + m.g/(25.10^-4)
p1 = 1,0.10^5 + m.10/(25.10^-4)
p1 = 1,0.10^5 + m.(4.10³) (III)
O volume, V1, pode ser calculado assim:
V1 = A.h = (25.10^-4).(0,80) = 2.10^-3 m³ (IV)
Como a temperatura do gás está constante, temos uma transformação isotérmica. A lei física que expressa essa relação é conhecida com Lei de Boyle e é matematicamente expressa por:
po = pressão inicial
Vo = volume inicial
p1 = pressão final
V1 = volume final
po.Vo = p1.V1 (V)
Substituindo, temos que:
po.Vo = p1.V1
(1,0.10^5) . (3.10^-3) = [1,0.10^5 + m.(4.10³)] . (2.10^-3)
3,0.10² = 2,0.10² + 8.m
1,0.10² = 8.m
8m = 100
m = 12,5 kg
Logo, a massa será de 12,50 kg.
Espero ter ajudado!