Question

(UFPB) Sabendo que 5^0,35 = k, conclui-se que 5^1,7 é igual a.a) 25k² c) 3k² e) 5k²b) 25k³ d) 3k³

Answer 1

Olá.

 

Desde já afirmo que a resposta correta está na alternativa E.

 

Foi-nos dado que:

 

$\mathsf{k=5^{0,35}}$

 

Temos que chegar em um valor que será igual a $\mathsf{5^{1,70}}$. Para isso, é conveniente fazer uma análise das possíveis respostas, mas antes é importante saber uma propriedade de potências: produto de potências de mesma base.

 

- Produto de potências. Em multiplicação de potências de mesma base, mantemos o a base e somamos o expoente.

 

$\mathsf{a^r\cdot a^s=a^{r+s}}$

 

Levando em consideração a propriedade supracitada, podemos considerar que o resultado só será obtido se haver uma multiplicação por uma potência de mesma base, ou seja, 5. Apenas com essa informação é possível afirmar que a resposta correta está na alternativa E (  5k² ).

 

Obs.: os valores como 25k² e 25k³ não seriam válidos porque dariam uma potência muito maior do que o desejado, tendo em vista que 25 = 5².

 

Vamos testar a veracidade do que foi dito?

 

Para os cálculos, devemos considerar outra propriedade: expoente fora de parênteses com potências dentro.

 

Expoente em parênteses, onde dentro dos parênteses tem potências. Quando isso acontece, devemos manter a base e multiplicar os expoentes.

 

$\mathsf{(a^r)^s=a^{r\cdot s}}$

 

Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{5^{1,7}=5k^2}\\\\ \mathsf{5^{1,7}=5\cdot(5^{0,35})^2}\\\\ \mathsf{5^{1,7}=5^1\cdot5^{0,35\cdot2}}\\\\ \mathsf{5^{1,7}=5^1\cdot5^{0,70}}\\\\ \mathsf{5^{1,7}=5^{1+0,70}}\\\\ \mathsf{5^{1,7}=5^{1,70}~\checkmark}$

 

Com isso, temos que a resposta correta está na alternativa E.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$