Question

UFPB- Em um sistema distante, os planetas X e Y descrevem órbitas circulares em torno de um estrela. Sabendo que o raio da órbita do planeta X é quareo vezes maior que o da órbita do planeta Y e que o módulo da velocidade do planeta X é 12 km/s, é correto afirmar que o módulo da velocidade em km/s do planeta Y é de:
A) 3
B)6
C) 12
D) 24
E) 48

Answer 1

v=∆s/∆t

∆s=2πR
∆t=T

v=2πR/T

~~> T = 2πR/v

R(x) = 4.R(y)
~~>R(x)/R(y)=4

Terceira lei de Kepler :

T(x)²/R(x)³ = T(y)²/R(y)³
[T(x)/T(y)]² = 4³

T(x)/T(y) = R(x)/ R(y) . v(y)/v(x)
T(x)/T(y) = 4.v(y)/12
T(x)/T(y)=v(y)/3

v(y)²/9 = 4.4.4
v(y)²=4.4.4.3.3
v(y)²=12.12.4
v(y)=12.2
v(y)=24 km/s