Question

(UFPB) Dados os pontos P(-1,2) e Q(1,2), determine o
par de coordenadas cartesianas de cada ponto S da pa-
rábola y = 2x2 de abscissa x # #1, de modo que as retas
SP e SQ sejam perpendiculares.


A resposta está na foto. Eu gostaria da explicação e das contas utilizadas.


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Answer 1

Resposta e Explicação passo-a-passo:

com equação da parabola y = 2x^2

temos os pontos S1(k, 2k^2) e S2(k, 2k^2)

coeficiente angular da reta SP

mp = (2k^2 - 2)/(k + 1) = 2k - 2

coeficiente angular da reta SQ

mq = (2k^2 - 2)/(k - 1) = 2k + 2

como SP e SQ são perpendiculares

mp*mq = -1

(2k - 2)*(2k + 2) = -1

4k^2 - 4 = -1

k^2 - 1 = -1/4

k^2 = 4/4 - 1/4 = 3/4

k = ± √3/2

S(k, 2k^2)

os dois pontos são

S1(√3/2, 3/2)

S2(-√3/2, 3/2)