Question

(UFPB) A planta baixa de um projeto paisagístico encontra-se ilustrada na figura ao lado. A região hachurada corresponde à parte gramada e está limitada: internamente, pela circunferência que passa pelo ponto (2, 0), com centro na origem; e, externamente, pela elipse centrada na origem, com dois de seus vértices nos pontos (4,0) e (0,3). (imagem abaixo)

A região hachurada pode ser descrita pelo conjunto:
(alternativas abaixo)

Answer 1

A região hachurada pode ser descrita pelo conjunto {(x,y) ∈ R² | x² + y² ≥ 4 e 9x² + 16y² ≤ 144}.

Note que a região hachurada é um conjunto de pontos que são externos a circunferência e simultaneamente internos a elipse. Precisamos determinar as equações dessas figuras.

As equações gerais da circunferência e da elipse são:

circ: x² + y² = r²

elip: x²/a² + y²/b² = 1

Note que o raio da circunferência é 2, logo, sua equação é:

x² + y² = 4

O termo a na equação da elipse é a metade da medida do eixo maior e b é a metade da medida do eixo menor, logo, a equação da elipse é:

a = 4

b = 3

x²/16 + y²/9 = 1

9x² + 16y² = 144

Os pontos da região deve estar externos a circunferência e internos a elipse, logo:

{(x,y) ∈ R² | x² + y² ≥ 4 e 9x² + 16y² ≤ 144}

Resposta: C