Question

(UFPA) Uma reserva florestal possui 10000 árvores. Determine em quantos anos a quantidade de árvores estará reduzida à oitava parte, se a função que representa a quantidade de árvores por ano é y(t)= 10000.2-t ( o -t e elevado)gente ajuda pfv, é pra amanhã valendo ponto!

Answer 1

Olá,

A quantidade de árvores é 10000 e é representada por y(t), com isso, a oitava parte será: y(t)/8, ou seja, 10000/8. Com isso, podemos substituir na equação:

$y(t) = 10000*2^{-t} \\ 10000* \frac{1}{8} = 10000*2^{t} \\ \frac{10000}{8} = 10000*2^{-t} \\ \frac{1}{8} = 2^{-t} \\ \\ \frac{1}{2^3} = 2^{-t} \\ \\ 2^{-3} = 2^{-t} \\ -t = -3 * (-1) \\ t = 3$

Em 3 anos 

Bons estudos ;)

Answer 2

Y = 10000.$2^{-t}$
Ele quer saber quando o Y vai ser a oitava parte: $\frac{10000}{8}$
$\frac{10000}{8}$ = 10000.$2^{-t}$
Por propriedades de função exponencial, temos que um número a elevado a um numero x qualquer negativo, temos que $a^{-x} = \frac{1}{ a^{x}}$
Logo, $\frac{10000}{8} = \frac{10000}{ 2^{t}}$
Podemos "cortar" o 10000 em ambos os lados
$8= 2^{t}$     $8=2^{3}$, então     $2^{3} = 2^{t}$
$t=3$
Resposta: 3 anos.