Question

(UFPA) Uma bola A, de massa 25 kg, move-se com velocidade VO = 10 m/s em direção a uma bola B, inicialmente
em repouso. Após o impacto, as bolas se movem em direções perpendiculares entre si com velocidades VA = 4 m/s e
VB = 5 m/s. Todo o episódio ocorre num plano horizontal liso. Determine, em kg, a massa da bola B.

Ajudem pfvr

Answer 1

Para uma colisão elástica onde a massa A é 25 kg e sua velocidade inicial é 10 m/s, cuja velocidade após a colisão permanece 4 m/s, a massa da bola B é 75 kg.

Colisão elástica

Em uma colisão frontal perfeitamente elástica entre dois corpos de massa $M_A$ e $M_B$ viajando na mesma linha reta com velocidades respectivas $V_{A0}$ e $V_{0B}$. Aplicando a conservação do momento linear:

                     $\ \ \ \ \ \ \ \sum{\vec{P_x}}=0\\M_A*V_{0A}+M_B*V_{0B}=M_A*V_{fA}+M_B*V_{fB} \ \ \ \ (1)$

Por se tratar de uma colisão elástica, a energia cinética total também se conserva:

                   $\sum{K_i}=0\\\\\frac{1}{2} M_A*V_{0A}^2+\frac{1}{2}M_B*V_{0B}^2=\frac{1}{2}M_A*V_{fA}^2+\frac{1}{2}M_B*V_{fB}^2 \ \ \ \ (2)$

As duas equações podem ser escritas na forma:

                           $M_A(V_{0A}-V_{fA})=M_B(V_{0B}-V_{fB}) \ \ \ \ (3)\\M_A(V_{0A}^2-V_{fA}^2)=M_B(V_{0B}^2-V_{fB}^2) \ \ \ \ (4)$

Dividindo-os por 3 e 4 temos:

                              $(V_{fB}-V_{fA})=-(V_{0B}-V_{0A}) \ \ \ \ (5)$

Se as equações estiverem de acordo, obtemos:

                             $V_{fA}=\frac{M_A-M_B}{M_A+M_B}*V_{0A}+\frac{2*M_B}{M_A+M_B}*V_{0B} \ \ (6)\\ \\ V_{fB}=\frac{2*M_A}{M_A+M_B}*V_{0A}+ \frac{M_B-M_A}{M_A-M_B} *V_{0B} \ \ \ (7)$

Com as duas últimas equações, o valor da massa b pode ser obtido substituindo os dados:

                        $V_{fB}=\frac{2*M_A}{M_A+M_B}*V_{0A}+ \frac{M_B-M_A}{M_A-M_B} *V_{0B}\\\\V_{fB}=\frac{2*M_A}{M_A+M_B}*V_{0A}\\\\M_B=\frac{2*M_AV_{0A}-V_{fB}*MA}{V_{fB}}=\frac{M_A(2*V_{0A}-V_{fB})}{v_{fB}}$

                                $M_B=\frac{25Kg(2*10m/s-5m/s)}{5m/s}=\frac{25Kg(15m/s)}{5m/s}=25Kg*3=75Kg$

Você pode ler mais sobre o choque elástico, no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/53299238

#SPJ1