(UFPA) o polinômio X3-5X2+mX-n é divisível por X2-3X+6. Então, os números m e n são tais que m+n é igual a:
A) 0
B) 12
C) 24
D) 18
E) 28
OBS: o gabarito é a letra C
Soluções para a tarefa
Respondido por
5
Primeiro comece dividindo o polinômio:
x³ - 5x² + mx - n / x² -3x +6
x³ / x² = x e agora subtrai
x³ - 5x² +mx - x³ + 3x² -6x
-2x² + (m-6)x - n / x² -3x + 6
-2x²/x² = -2 subtraindo novamente
-2x² + (m-6)x - n +2x² -6x +12
(m-12)x + (-n+12) já não dá mais para dividir sendo que cada uma das parcelas devem ser iguais a zero:
m-12 = 0
m = 12
-n + 12 = 0
-n = -12
n=12
sendo assim m+n => 12+12=24
x³ - 5x² + mx - n / x² -3x +6
x³ / x² = x e agora subtrai
x³ - 5x² +mx - x³ + 3x² -6x
-2x² + (m-6)x - n / x² -3x + 6
-2x²/x² = -2 subtraindo novamente
-2x² + (m-6)x - n +2x² -6x +12
(m-12)x + (-n+12) já não dá mais para dividir sendo que cada uma das parcelas devem ser iguais a zero:
m-12 = 0
m = 12
-n + 12 = 0
-n = -12
n=12
sendo assim m+n => 12+12=24
nathaliagabm:
porque cada uma deve ser igual a zero? eu fiz toda a divisão mas não sabia que podia igualar cada um a zero
ai consegui descobrir só que eles possuem valor igual
Porque para ele ser divisível o resto tem que ser igual a zero e quando chegamos ao valor (m-12)x -n +12 esse já é o resto e tudo isso deve ser igual, pegou a ideia?
De uma forma mais simples o resto tem que dar igual pois o enunciado diz que ele é divisível todo número é divisível pelo outro se e somente se o resto da divisão for igual a zero ;)
De uma forma mais simples o resto tem que dar igual pois o enunciado diz que ele é divisível todo número é divisível pelo outro se e somente se o resto da divisão for igual a zero ;)
eu entendi isso mas ok hahah obrigada
Rsrs de nada ;)
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