Question

(UFPA) A área total de um cone de raio 3cm é igual a 1/3 da área de um círculo cujo raio é igual ao semiperímetro da secção mediana do cone. A geratriz do cone, em cm, mede:
a) 8
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3


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Answer 1

A geratriz do cone mede:

b) 6 cm

Explicação:

O semiperímetro da secção meridiana do cone pode ser expresso por:

s = 2r + 2g (g = geratriz; r = raio)

         2

s = r + g

A área do círculo é dada por:

Ac = π·R²

O enunciado informa que o raio desse círculo é igual ao semiperímetro dessa secção. Logo:

Ac = π·(r + g)²

A área total do cone é dada por:

At = π·r² + π·r·g

At = π·r·(r + g)

Segundo o enunciado, a área total do cone igual a 1/3 da área desse círculo. Logo:

At = π·(r + g)²

            3

π·r·(r + g) = π·(r + g)²

                      3

3·π·r·(r + g) = π·(r + g)²

3·r = r + g

g = 3r - r

g = 2r

Como o raio do cone mede 3 cm, temos:

g = 2·3

g = 6 cm