(UFOP) Numa sala de aula com 15 alunos ,10 são rapazes e 5 são moças .Dentre esses alunos existe um casal de namorados. Serão formados grupos de 6 rapazes e 3 moças. O número de grupos podem ser formados com a presença de casal de namorados é:
a)454
b)504
c)756
d)123
e)725
Soluções para a tarefa
Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que sempre comecem pela letra A?
Auxílio: C=C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=1, p1=1
Resposta: C=C(1,1).C(9,3)=(1×9×8×7)/6=84
Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que sempre estejam juntas as letras A e B?
Auxílio: C=C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=2, p1=2
Resposta: C=C(2,2).C(8,2)=(1×8×7)/2=28
Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que não contenham nem as letras A e B?
Auxílio: C=C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=2, p1=0
Resposta: C=C(2,0).C(8,4)=(1×8×7×6×5)/24=70
Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que somente uma das letras A ou B esteja presente, mas não as duas?
Auxílio: C=C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=2, p1=1
Resposta: C=C(2,1).C(8,3)=(2×8×7×6)/6=112
então associando uma solução para a proposta do problema:
para os 10 rapazes formando grupos de 6 sempre contendo 1 deles:
m = 10 p = 6 m1 = 1 p1 = 1
C[(m - m1),(p - p1)]×C(m1,p1) ⇒ C(9,5)×C(1,1)
⇒ 9!/5!4! = [9×8×7×6/4×3×2×1]×[1] = [3×7×6/1×1×1]×[1] = 126
para as 5 moças formando grupos de 3 sempre contendo 1 delas:
m = 5 p = 3 m1 = 1 p1 = 1
C[(m - m1),(p - p1)]×C(m1,p1) ⇒ C(4,2)×C(1,1)
⇒ 4!/2!2! = [4×3/(2×1)]×[1] = 6×1 = 6
Finalmente 126×6 = 756
Resposta: alternativa c)